तारों की लंबाई गुणोत्तर श्रेणी (ज्योमेट्रिकल प्रोग्रेशन) में होती है और जर्मनी में श्रेणी का अनुपात 1.875, परंतु ब्रिटेन में 1.89 लिया जाता है।
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अनन्त पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी का योग उसी दशा में कन्वर्ज करेगा जब उस श्रेणी का सार्व अनुपात का निरपेक्ष मान 1 से कम हो।
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उन्होने इसी कक्षा मे बीजगणित की तीनों श्रेणियो-समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी और हरात्मक श्रेणी को पढ़ लिया था, जो कि आजकल इंटर मीडिएट कक्षा मे पढ़ाई जाती है ।
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आज देखिये-एक तरफ लोग कहते हैं की घोर कलयुग आ चुका है और-दूसरी ओर देखिये-गुरुओं की संख्या गुणोत्तर श्रेणी [geometrical series] में बढ़ रही है ; नए-नए गुरु, नए-नए उनके शास्त्र, नए-नए उनके आश्रम और नया-नया उनका दर्शन ।
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