इतनी अवधि माहासागर जल और पृथ्वी के प्रत्यास्थ द्रव्य के कारण है, जबकि दृढ़ पिंड के लिये आयलर के नियमानुसार अवधि 10 मास की होनी चाहिए थी।
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मुख्य पक्ष चुनने से ये गुणनफल शून्य हो जाते हैं और तब आयलर समीकरण मिलते है, जिनका उपयोग जलयानु, रेलइंजन, वायुयान और गुब्बारे (balloon) के गतिविज्ञान में प्रमुख है।
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बीजगणित में समीकरण साधनों के नियमों का उल्लेख किया तथा अनिर्धार्य द्विघात समीकरण (Indeterminate quadratic equations) का समाधान भी बताया, जिसे आयलर (Euler) ने 1764 ई.
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इन्हें आयलर (Euler) और लाग्रांज्ह (Legranage) ने विशद रूप से समझा और अंत में हैमिल्टन ने एक विशद रूप से समझा और अंत में हैमिल्टन ने एक विशालतर विधि में इनका समावेश किया।
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तदुपरांत लाग्रांज ने समीकरणों एवं संख्याओं के सिद्धांतों पर अनेक खोजें कीं और द्विघातीय अनिर्णीत समीकरण का हल दिया (जो हिंदू गणितज्ञों के ही अनुरूप था), तृतीय वर्ण के सारणिकों का सूची स्तंभ संबंधी अन्वेषणों में खूब प्रयोग किया और विचरण करलन (जिसके आविष्कार का श्रेय आयलर के साथ इनको भी है) की सहायता से काल्पनिक-वेग-सिद्धांत से यंत्रविज्ञान की संपूर्ण पद्धतियों का निगमन किया।
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