हालांकि मुस्लिम गणितज्ञों को बीजगणित, संख्या सिद्धांत और संख्या प्रणालियों पर उनके कार्यों के लिए काफी ख्याति मिली है, उन्होंने ज्यामिति, त्रिकोणमिति और गणितीय खगोल विज्ञान के लिए भी काफी योगदान दिया है और वे बीजगणितीय ज्यामिति के विकास के लिए भी जिम्मेदार थे.
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हालांकि मुस्लिम गणितज्ञों को बीजगणित, संख्या सिद्धांत और संख्या प्रणालियों पर उनके कार्यों के लिए काफी ख्याति मिली है, उन्होंने ज्यामिति, त्रिकोणमिति और गणितीय खगोल विज्ञान के लिए भी काफी योगदान दिया है और वे बीजगणितीय ज्यामिति के विकास के लिए भी जिम्मेदार थे.
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डॉ. स्वामी अर्थशास्त्रके प्राध्यापक थे, तब दोनों विद्वानोंने ऐसा कहा था कि यदि डॉ. स्वामीने इससे पूर्व प्रसिद्धि प्राप्त सूचकांक संख्या सिद्धांत (थिअरी ऑफ इंडेक्स नंबर्स) विषयपर इसी प्रकार अन्वेषण जारी रखा, तो उन्हें भी नोबेल पारितोषक निश्चित मिलेगा ।
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(incompletable)(पियानो अंकगणित संख्या सिद्धांत (number theory)के लिए उपयुक्त है, जिसमें अभाज्य संख्या (prime number)का संकेतन शामिल है.)गोडेल की दो अपूर्णता प्रमेय (incompleteness theorem)का एक परिणाम यह है कि कोई भी गणितीय तंत्र जिसमें पियानो की अंकगणित शामिल है (सभी विश्लेषण (analysis)और ज्यामिति सहित), सच्चाई आवश्यक रूप से प्रमाण देती है;
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इस गणित की रानी के अनुपम गुणों में से एक गुण, जिसके कारण छोटे-बड़े सभी प्रकार के गणितज्ञ इसकी ओर आकर्षित हुए हैं, यह है कि संख्या सिद्धांत के अनेक प्रश्न साधारण विद्यालयों के विद्यार्थियों की समझ में तो आ जाते हैं, परंतु हल करने में वे इतने सरल नहीं हैं।
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इस गणित की रानी के अनुपम गुणों में से एक गुण, जिसके कारण छोटे-बड़े सभी प्रकार के गणितज्ञ इसकी ओर आकर्षित हुए हैं, यह है कि संख्या सिद्धांत के अनेक प्रश्न साधारण विद्यालयों के विद्यार्थियों की समझ में तो आ जाते हैं, परंतु हल करने में वे इतने सरल नहीं हैं।
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डॉ. स्वामी एवं आधुनिक अर्थशास्त्रके जनक पॉल स्यामूल्सनने मिलकर ‘ थेअरी ऑफ इंडेक्स नंबर्स (सूचकांक संख्या सिद्धांत) ' इस विषयपर लिखा हुआ शोधनिबंध अमेरिकन इकॉनॉमिक रिव्हाइव्ह (१ ९ ७ ४) एवं रॉयल इकॉनॉमिक सोसायटीकी आर्थिक पत्रिका (१ ९ ८ ४) ने प्रकाशित किया था ।
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इस गणित की रानी के अनुपम गुणों में से एक गुण, जिसके कारण छोटे-बड़े सभी प्रकार के गणितज्ञ इसकी ओर आकर्षित हुए हैं, यह है कि संख्या सिद्धांत के अनेक प्रश्न साधारण विद्यालयों के विद्यार्थियों की समझ में तो आ जाते हैं, परंतु हल करने में वे इतने सरल नहीं हैं।
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विश्लेषण और उसके आवेदन (लागू कार्यात्मक विश्लेषण, अंतर समीकरणों, संख्यात्मक विश्लेषण), बीजगणित और संख्या सिद्धांत है और उनके अनुप्रयोगों (विशेष रूप से, मॉड्यूलर रूपों, परिमित क्षेत्रों, कोडन सिद्धांत, और क्रिप्टोग्राफी में), वर्तमान हितों मुख्य रूप से दो क्षेत्रों में ध्यान केन्द्रित करना.
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Ab ac (mod m) से जो उचित फल निकाला जा सकता है, वह केवल यही है कि समशेषता की इस अंकन पद्धति (notation) का एक बड़ा लाभ यह है कि इसकी सहायता से संख्या सिद्धांत के बहुत से फलों (results) को सुंदर ढंग से निरूपित किया जा सकता है।
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