भाज्य संख्या प्रमेय (प्राइम नम्बर थिअरम) इसका एक उदाहरण है।
3.
तक पूर्णांक भाज्य संख्या प्रणाली प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हुए) और उन्हें समरूप क्रमपरिवर्तन में परिवर्तित किया जाए.
4.
प्रतिनिधित्व भाज्य संख्या प्रणाली में संख्या के योग से क्रमपरिवर्तन के व्युत्क्रम की संख्या प्राप्त होती है और उस योग की समता से क्रमपरिवर्तन के चिह्नक प्राप्त होते है.
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प्रतिनिधित्व भाज्य संख्या प्रणाली में संख्या के योग से क्रमपरिवर्तन के व्युत्क्रम की संख्या प्राप्त होती है और उस योग की समता से क्रमपरिवर्तन के चिह्नक प्राप्त होते है.
6.
साधारण क्रमपरिवर्तन के लिए भी कोषगत क्रम में (संभवतः भाज्य संख्या प्रणाली का प्रयोग करते हुए) लेह्मर कोड में मूल्यों के उत्पादन की तुलना में यह अधिक सक्षम है.
7.
वे १ से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ जो अभाज्य संख्याँ नहीं हैं उन्हें भाज्य संख्या कहते है. अभाज्य संख्याओं की संख्या अनन्त है जिसे ३०० ईसापूर्व यूक्लिड ने प्रदर्शित कर दिया था।
8.
N के क्रमपरिवर्तन को उत्पन्न करने का एक स्पष्ट तरीका है कि लेह्मर कोड के लिए मूल्य उत्पन्न किए जाएं (संभवतः n! तक पूर्णांक भाज्य संख्या प्रणाली प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हुए) और उन्हें समरूप क्रमपरिवर्तन में परिवर्तित किया जाए.
9.
उत्तरोतर प्राकृतिक संख्या के भाज्य संख्या प्रणाली में सफल परिवर्तन से ये अनुक्रम कोषगत क्रम में उत्पन्न होते हैं (जो किसी भी मिश्रित मूलांक प्रणाली के मामले में होता है), और इन्हें आगे क्रमपरिवर्तन में परिवर्तित करने से मूलांक क्रम संरक्षित रहता है बशर्ते कि लेह्मर कोड की व्याख्या का इस्तेमाल किया जाता है(व्युत्क्रम तालिकाओं का उपयोग करने से, भिन्न क्रम प्राप्त होता है, जहां क्रमपरिवर्तन की तुलना उनकी प्रथम प्रविष्टियों के मूल्य की अपेक्षा उनकी 1 प्रविष्टियों के स्थान द्वारा की जानी शुरू हो जाती है)
10.
उत्तरोतर प्राकृतिक संख्या के भाज्य संख्या प्रणाली में सफल परिवर्तन से ये अनुक्रम कोषगत क्रम में उत्पन्न होते हैं (जो किसी भी मिश्रित मूलांक प्रणाली के मामले में होता है), और इन्हें आगे क्रमपरिवर्तन में परिवर्तित करने से मूलांक क्रम संरक्षित रहता है बशर्ते कि लेह्मर कोड की व्याख्या का इस्तेमाल किया जाता है(व्युत्क्रम तालिकाओं का उपयोग करने से, भिन्न क्रम प्राप्त होता है, जहां क्रमपरिवर्तन की तुलना उनकी प्रथम प्रविष्टियों के मूल्य की अपेक्षा उनकी 1 प्रविष्टियों के स्थान द्वारा की जानी शुरू हो जाती है)
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